DINAMICA DI MARCIA

2.1 Descrizione generale.

Nelle pagine che seguono si intende trattare il problema del transito di veicoli ferroviari su traiettoria rettilinea e curvilinea.
Tale problema interessa tutto il campo dei trasporti, sia che si tratti di veicoli la cui traiettoria è governata da determinati organi di guida, o di veicoli la cui traiettoria è imposta da guide rigide, nel caso in oggetto il binario.

2.2 Studio del contatto ruota rotaia.

Dal punto di vista storico, [9] se si esamina il vasto numero di studi e pubblicazioni scientifiche su tematiche inerenti lo studio del contatto ruota-rotaia prodotte fino ad oggi, si può osservare una netta sproporzione fra studi a carattere teorico-analitico e studi prettamente sperimentali a svantaggio di questi ultimi. Il motivo di tale squilibrio è da ricercarsi nella enorme difficoltà di accesso all'area di contatto, che è per sua natura creata dall'interazione di due superfici compresse, e dunque chiusa all'esterno.
In particolare, le analisi sperimentali realizzate da oltre un secolo a questa parte, si sono essenzialmente concentrate sulla determinazione di forma e dimensioni dell'ellisse di contatto. Ciò è sicuramente vero se si prendono in esame accoppiamenti ruota-rotaia reali, mentre esistono in letteratura anche alcuni studi, in particolar modo realizzati con tecniche fotoelastiche, attraverso i quali si è giunti alla determinazione della distribuzione delle pressioni di contatto e degli sforzi di trazione in condizioni di rotolamento.
Nei paragrafi che seguono saranno illustrate alcune delle più note risultanze sperimentali ottenute impiegando ruote e rotaie reali.
Queste costituiscono il punto di partenza per tutti i successivi studi del settore e hanno rappresentato per molti anni l'unica validazione sperimentale alla teoria di Hertz, che a tutt'oggi conserva intatto il suo enorme valore scientifico.

Tale teoria definisce un'ellisse come l'area di contatto tra due corpi di curvatura regolare e con superficie liscia.
In generale si assume che uno dei due assi dell'ellisse in questione abbia la stessa direzione della traiettoria della ruota.

2.2.1 Le tecniche "per impressione"

Il primo metodo sperimentale di indagine sulle aree di contatto, di cui si abbia traccia bibliografica, è descritto in un articolo di Johnson del 1894, [11-12] nel quale l'autore riporta una serie di risultati relativi a prove eseguite con un sistema di misura semplice ma efficace: in sostanza sulla rotaia veniva applicata un'emulsione costituita da acqua e gesso che, una volta asciutta, costituiva una patina non troppo spessa sulla quale si procedeva successivamente all'applicazione della ruota caricata che, dunque, nella zona di contatto produceva una alterazione facilmente visibile della patina.
Al termine della prova il contorno dell'area così tracciata veniva evidenziato con una matita e ricalcato su un comune foglio di carta lucida per le misurazioni.

Un metodo analogo a quello sperimentato da Johnson fu messo a punto nel 1959 da Andrews [13] che, riprendendo in modo estensivo e sistematico un'idea di Labrijn del 1951, affrontò il problema ideando uno strato pressosensibile costituito da sottili lamine di carbone e carta comune da interporre tra ruota e rotaia.
Anche in questo caso, a seguito dell'azione dei carichi applicati, le forti pressioni garantivano una deposizione di carbone sul fondo chiaro della carta sufficiente a garantire la creazione di una nitida area di impronta, che veniva successivamente misurata con un planimetro.
Al fine di quantificare l'errore introdotto dalla presenza della carta, Andrews realizzò prove con fogli di spessori crescenti, riscontrando che l'impiego di fogli più sottili assicurava i migliori risultati.
Andrews fu anche il primo a tentare una sorta di analisi dinamica del contatto, almeno in forma semplificata, facendo rotolare una ruota su una rotaia per una certa lunghezza dopo aver steso su quest'ultima il già citato sandwich "carta-carbone"; naturalmente con questo sistema è impossibile avere qualunque tipo di informazione sui fenomeni di aderenza o scorrimento nei bordi di entrata ed uscita della zona di contatto.

2.2.2 Le analisi più recenti

Come accennato in precedenza, se possono essere definiti numericamente limitati gli studi sperimentali sulla determinazione dell'area di contatto in condizioni statiche, ancora più carenti sono quelli nei quali il contatto è analizzato in condizioni dinamiche.
Se si eccettuano analisi di carattere generale eseguite su particolari configurazioni geometriche (ad esempio sfera-piano) l'unico setup per lo studio del contatto dinamico di cui si ha notizia è quello messo a punto nel 1986 da Poole [14] con un metodo veramente ingegnoso che sfrutta la circolazione di aria in pressione all'interno di una matrice di fori realizzata sulla superficie di rotolamento della rotaia.
Quando non è presente il contatto, l'aria è libera di fuoriuscire attraverso il sistema di fori ma non appena la superficie della ruota va a coprire i fori, la pressione all'interno del circuito comincia a crescere raggiungendo un massimo (che coincide con il massimo grado di contatto dell'interfaccia) per poi riprendere a diminuire.
L'analisi delle variazioni di pressione in ogni singolo foro, consentono di tracciare schematicamente il contorno dell'area di contatto; è chiaro che, essendo la regione di contatto discretizzata in un certo numero di fori (le esperienze di Poole riferiscono di 16 fori di diametro 1 mm) maggiore è il numero di fori migliore è l'accuratezza nei risultati ottenuti.
La massima velocità di rotolamento testabile con il metodo dei fori fu decisamente bassa (0.012 m/s) ma, a tutt'oggi, quelli di Poole restano gli unici dati sperimentali capaci di fornire informazioni su forma e dimensioni dell'area di contatto in condizioni dinamiche.

Parallelamente alle sperimentazioni dinamiche, Poole realizzò anche una serie di prove statiche impiegando tecniche riconducibili ai metodi "per impressione" visti in precedenza, ossia:

· Carta carbone (con modalità simili agli esperimenti di Andrews)

· Sottili pellicole di alluminio (spesse 0.05 mm) impiegate da Poole dopo aver notato che i risultati della carta carbone non erano pienamente soddisfacenti

· Deposizione di una soluzione al 10% di acido nitrico su ruota e rotaia.
Con quest'ultimo sistema, una volta applicato il carico, il liquido tende ad essere espulso dall'interfaccia a seguito dell'elevata pressione e, una volta allontanate le due parti, l'area di contatto appare chiaramente delimitata dall'incisione prodotta dall'acido nella zona circostante.

· Tecnica "Blue and Tape": questo metodo consiste nel marcare con vernice "Engineer's Blue" una delle due parti a contatto, applicando successivamente il carico in modo tale da trasferire parte del colore sull'altra superficie lasciandola asciugare.
Una volta essiccata, la vernice viene rimossa con del nastro adesivo SelloTape e misurata.
I risultati concordano con quanto visto in precedenza per gli esperimenti di Andrews: i fogli di carta carbone tendono a fornire una notevole sovrastima dell'area di contatto, mentre i risultati ottenuti con l'interposizione di pellicole di alluminio sembrano essere significativamente più attendibili così come quelli ricavati dalla misura delle impronte di vernice con il metodo Blue and Tape e, in minor misura, quelli ottenuti dalle chiazze lasciate dalla soluzione di acido nitrico.

2.2.3 Analisi ultrasonica.

Questa teoria [9] illustra l'applicazione di una tecnica basata sull'impiego di onde ultrasoniche ad alta frequenza per l'investigazione di parametri di contatto su accoppiamenti ruota-rotaia.

Diagramma 2-2: Andamento pressioni di contatto ruota-rotaia in funzione della superficie (1pixel = 0.1mm).
La metodica si basa sull'analisi qualitativa e quantitativa del coefficiente di riflessione, espresso quale rapporto tra ampiezza dell'onda ultrasonica incidente e di quella riflessa dall'interfaccia di contatto per un prefissato livello di carico.
Sfruttando alcune peculiarità della riflessione ultrasonica alla superficie di separazione tra due mezzi, in particolare l'esistenza di trasmissione completa in caso di contatto omogeneo e la totale riflessione in caso di contatto materiale-aria, è possibile valutare forma e dimensioni dell'ellisse di contatto per qualunque geometria dell'accoppiamento.
Ciò consente l'analisi sperimentale di contatti conformi o irregolari (quali quelli causati dalla presenza di fenomeni di usura per esempio) che difficilmente possono essere trattati con metodi teorici od analitici.
I dati relativi al coefficiente di riflessione possono essere elaborati al fine di valutare l'area reale di contatto e la pressione di contatto.
Un'analisi parametrica effettuata variando la rugosità superficiale dei materiali a contatto nel range 0.12-1.94 mm, ha mostrato che l'area reale varia di oltre 7 volte per un dato livello di carico, nel passare dalla rugosità più elevata a quella più bassa, e ciò comporta pesanti implicazioni su fenomeni di vitale importanza per l'esercizio ferroviario quali aderenza, usura, fenomeni di fatica superficiale ecc.
Al fine di rilevare la pressione di contatto si effettuano misure ultrasoniche su accoppiamenti costituiti dallo stesso materiale dei provini sui quali si eseguiranno i test veri e propri, sui quali agisce una distribuzione di pressioni nota impiegando onde ultrasoniche di frequenza stabilita e con finitura superficiale controllata in modo tale che sia pressoché uguale a quella dell'accoppiamento oggetto di studio.
In tal modo si può costruire una curva sperimentale che consente di visualizzare la distribuzione di pressioni cercata.

Nel diagramma 2.2 è illustrata la rappresentazione tridimensionale dell'andamento delle pressioni di contatto nel caso dell'accoppiamento ruota cilindrica-rotaia, per un carico applicato di 10000 N (corrispondente ad una pressione teorica Hertziana di picco di 735 MPa).
Nel diagramma 2.3 sono riportate le curve di variazione del rapporto area reale, area nominale di contatto, al variare del carico applicato per l'accoppiamento ruota-rotaia.

Per stabilire la velocità massima consentita di un rotabile in curva si possono valutare tre distinti parametri: il limite fisiologico, quello geometrico e quello meccanico.

Il limite fisiologico viene imposto dall'uomo ed è il massimo valore di accelerazione centrifuga continua che il passeggero può sopportare senza avvertire alcuna sensazione di disturbo, indicativamente è di 1 m/s2.
Imponendo questo valore si possono determinare le velocità massime di transito in funzione dei raggi di curva, come riportato in tabella 2.1.

Tipi di linea Modelli di locomotori Velocità massima[km/h] Raggio di curva minimo [m] Spinta sull'asse di guida [daN]
Linee tradizionali Locomotive classiche tipo E.444 R 165 1150 3663
Automotori ad alta velocità tipo ETR 500 260 5350 1065
Linee con sopraelevazione a 16cm Locomotive classiche tipo E.444 R 165 1000 3816
Automotori ad alta velocità tipo ETR 500 260 2675 1887

2.3.2 Limite geometrico.

Il limite geometrico invece viene determinato dall'oscillazione laterale del rotabile ed è imposto dalla sagoma limite.
In curva si verifica una traslazione laterale del veicolo rispetto alla sede originaria, questo è determinato dalle masse in gioco e dalla rigidezza delle sospensioni; per verificare che tale traslazione rientri nei valori prestabiliti si possono applicare,a fine corsa, dei tamponi laterali tra cassa e carrello oppure utilizzare barre antirollio.

Rettifilo: sforzi laterali trascurabili, equipartizione dei carichi verticali.
Curva: sforzi laterali rilevanti, risultanti dalla forza centrifuga e dall'iscrizione del carrello in curva. Si hanno differenti carichi verticali sulle ruote.

Per limitare questi problemi causati da valori elevati della forza centrifuga, si può intervenire direttamente sulla linea attraverso la sopraelevazione della rotaia esterna rispetto a quella interna in funzione del raggio di curva e con l'utilizzo di un adeguato raccordo parabolico tra rettifilo e curva.

Il dato ottenuto può assumere un valore positivo o negativo e questo permette di valutare se il carico agente sul carrello verte in maggior quantità sull'esterno della curva nel primo caso, o sull'interno nel secondo.
Affinché si abbia il completo bilanciamento della forza centrifuga Fc, occorre che la sopraelevazione della rotaia sia tale da rendere normale al piano del ferro la risultante R delle due forze : P ed Fc.

Occorre però precisare che la funzione trovata è valida solo nell'ipotesi che il veicolo sia rigido e che pertanto il suo baricentro non subisca spostamenti per effetto delle deformazioni della sospensione elastica.
In Italia è stato stabilito un valore massimo di sopraelevazione pari a 160mm.
Tale valore è stato assunto per contemperare le esigenze dei convogli più veloci e di quelli più lenti e tenendo conto della stabilità in caso che un convoglio, o parte di esso, si trovi a dover sostare in curva.
Poiché è risultato che un veicolo fermo si trova in condizioni di instabilità con sopraelevazioni superiori a 300 mm, il valore massimo assunto si deve intendere altamente prudenziale.
La velocità di esercizio in curva è data dalla relazione:

dove k = 4.6 per i treni ordinari e k = 4.9 per i treni leggeri.
Il valore della costante k è ottenuto considerando l'aliquota ammissibile di accelerazione centrifuga non compensata dalla componente del peso.
L'entità di quest'ultima risulta dalla differenza tra l'accelerazione centrifuga relativa e quella corrispondente alla velocità di perfetto bilanciamento, nonché connessa ai valori imposti dal disagio fisiologico dei passeggeri.

2.3.3 Limite meccanico

I limiti di tipo meccanico sono l'usura dei bordini delle ruote e la sicurezza allo svio del rotabile.
In ambedue i casi la soluzione principale si rivolge verso un contenimento del passo del carrello, al fine di avere angoli di attacco tra bordo ruota e rotaia il più limitati possibile.
Infatti il contatto della ruota anteriore esterno curva con la rotaia, durante l'inserimento in curva del carrello, genera una rotazione qT dello stesso dovuta ad una reazione laterale della rotaia sulla base della ruota

YR = F0 qT (2.9)

che è proporzionale al peso Q gravante sulla ruota e ad un coefficiente di attrito cinetico f che varia in funzione di qT.
Con valori di qT piccoli si crea una deformazione elastica al contatto ruota-rotaia (creping), mentre per valori più grandi si ha un vero e proprio spostamento o slittamento relativo tra ruota e rotaia (sliding).
Nella zona di contatto tra base ruota e rotaia vi è una deformazione elastica ed un piccolo valore di slittamento nella fase di creping, con un aumento progressivo dello slittamento nella fase di sliding.
Se si giunge al completo slittamento il coefficiente cinetico diminuisce e si giunge al valore del coefficiente di attrito radente tra due superfici a contatto, con il conseguente slittamento o strisciamento della ruota, senza alcun moto rotatorio.
Anche il valore della tangente F0 alla curva varia in funzione di qT.
Sperimentalmente si è valutato che si giunge al valore minimo di F0 in corrispondenza dei massimi valori di scorrimento e si ha, per ampi raggi di curva, un valore costante simile al valore che si trova in rettilineo durante i moti di serpeggio del carrello.

Durante la marcia in curva, inoltre, la ruota esterna deve compiere un percorso superiore a quello della ruota interna, proprio per questo motivo, per effetto del collegamento rigido delle due ruote, si instaurano sollecitazioni di contatto, le quali crescono a mano a mano che l'assile prosegue lungo la curva fino al limite di aderenza.
Lo spazio percorribile prima di arrivare allo scorrimento dipende dal raggio di curva e dal valore limite della forza di aderenza [8].
La differenza di percorso corrisponde ad uno spostamento S e su una curva di raggio R vale:

S = b 2C

essendo b l'angolo al centro e 2C l'interasse dei punti di contatto.

Un secondo parametro da valutare è la massa totale del veicolo, quest'ultima se ridotta comporta una minor spinta di guida e quindi un'usura minore delle ruote, al contrario sfavorisce il sovraccarico verticale di contenimento allo scavalcamento della rotaia.
Bisogna però precisare che una eccessiva riduzione del passo dei carrelli porta ad una perdita della stabilità di marcia , particolarmente in rettilineo, dovuta alla nascita di moti oscillatori di serpeggio.
Al di sopra di una velocità limite, denominata "velocità critica", il moto diventa instabile: l'ampiezza delle oscillazioni subisce un sensibile aumento che porta al verificarsi di ripetuti urti tra il bordo ruota e la rotaia.

Le forze precedentemente considerate, che determinano il limite meccanico del veicolo, vengono però trasmesse alla linea, causando una conseguente usura della rotaia ed una seppur minima traslazione complessiva del binario sottoposto a forza centrifuga.
Questo fenomeno viene definito slineamento. [6]
In base a queste considerazioni si è soliti determinare le caratteristiche della linea e quindi classificarla in base al massimo carico ammesso; saranno quindi i veicoli a limitare la loro aggressività in curva con una conseguente riduzione della velocità.

2.4 Forze su ruota e rotaia

Su ciascuna ruota agisce una forza scomponibile nelle tre componenti: un carico verticale Z, una forza longitudinale X, ed una forza trasversale Y.
Il carico Z è proporzionale al peso del veicolo e ai carichi e scarichi dovuti alle curve e alla frenatura.
La forza longitudinale X può essere di tipo trattivo nel senso del moto o di frenatura nel senso contrario al moto.
Nella condizione di rettifilo la forza X deve vincere le resistenze proprie del veicolo se la ruota è portante, e le resistenze proprie e degli altri veicoli se la ruota è motrice; a questo bisogna aggiungere le resistenze risultanti dalla nascita dei moti di serpeggio proprie dell' asse interessato.

In curva si ha inoltre un aumento o una diminuzione, rispettivamente sulla ruota esterna e su quella interna, della spinta longitudinale dovuto al diverso percorso che le ruote dello stesso asse si trovano a percorrere.
La forza Y in rettifilo è sensibile ai microslittamenti laterali di serpeggio delle ruote rispetto alla rotaia, in curva invece interviene in modo determinante il valore della forza centrifuga, che, come anticipato in questo capitolo, viene in parte compensata dalla sopraelevazione della rotaia esterna.
Se in curva si prende in considerazione il punto di contatto ruota-rotaia, possiamo valutare la presenza di tre forze: ZR , YR , XR ; a queste si possono aggiungere le forze Zb, Yb , Xb del punto di contatto bordino ruota-rotaia.

Possiamo così ottenere il carico Z:

Z = Zb + ZR (210)

il carico X:

X = Xb + X R (2.11)

Figura 2-8 : Forze nei punti di contatto ruota - rotaia e bordino ruota - rotaia.

La forza Y, invece, trova la sua reazione orizzontale sul bordino diminuita dello slittamento laterale tra ruota e rotaia.

Y = Yb - YR (2.12)

Si può anche imporre un equilibrio ai momenti, indicando con l, t, r la distanza tra il punto di applicazione di X, Y, Z e XR, YR , ZR e con l1 , t1 , r1 la distanza tra il punto di applicazione di XR, YR, ZR e Xb, Yb, Zb; possiamo così trovare il momento attorno all'asse Y:

XR r + Xb ( r + r1 ) - ZRl - Zb ( l + l1 ) = 0 (2.13)

Il momento attorno all'asse X:

YR r + Yb ( r + r1 ) - ZRt - Zb ( t + t1 ) = 0 (2.14)

Il momento attorno all'asse Z:

YR l + Yb ( l + l1 ) - XRt - Xb ( t + t1 ) = 0 (2.15)

Ora, valutando le condizioni limite, si può avere un semplice contatto ruota-rotaia e quindi :

Z = ZR X = XR Y = YR (2.16)

Con:

XR r - ZR l = 0 (2.17)

YR r - ZR t = 0 (2.18)

YR l - XR t = 0 (2.19)

Oppure un unico strisciamento tra bordino ruota e rotaia :

Z = Zb X = Xb Y = Yb (2.20)

Con:

Xb ( r + r1 ) - Zb ( l + l1 ) = 0 (2.21)

Yb ( r + r1 ) - Zb ( t + t1 ) = 0 (2.22)

Yb ( l + l1 ) - Xb ( t + t1 ) = 0 (2.23)

Queste ultime condizioni possono indurre ad una situazione di svio.

Si passa ora ad esaminare le sollecitazioni a cui è sottoposta la linea ferroviaria nei due casi: transito veicolo ed escursioni termiche proprie delle varie stagioni.
Le sollecitazioni imposte dai veicoli sono di tipo statico e dinamico.
Le sollecitazioni dinamiche sono tanto peggiori, quanto è maggiore la velocità di transito del convogli, e quanto è peggiore la dinamica propria del veicolo.
L'aggressività del veicolo sulla linea viene determinato dal peso per asse in funzione della velocità, fattore particolarmente influente in curva.

Le sollecitazioni di tipo termico dipendono invece dalla differenza di temperatura imposta dalle varie stagioni e quella di posa in opera dell'armamento (generalmente 30°C).
Tutte queste sollecitazioni creano tensioni sulla rotaia, che possono influire sulla fatica e sull'usura della stessa, nonché causare un degrado generale dell'armamento: massicciata, traverse, chiavarde, piastre d'appoggio, bulloni…
Entrambe i parametri: usura e fatica sono proporzionali alla velocità media di esercizio della linea e all'intensità di traffico.

Nell'analisi condotta si prende in esame la rotaia tipo UIC 60 ( peso per metro lineare pari a 60.34 Kg/m), che per ragioni di unificazione va diffondendosi su tutte le linee, anche se in precedenza veniva utilizzata solo sulle linee ad alta velocità. (Appendice A)
Il materiale utilizzato è acciaio normale o legato con le caratteristiche di resistenza meccanica a rottura e a fatica riportate in tabella 2.2.
igura 2.10 : Deformazione del profilo di una rotaia UIC 60 dopo due anni di utilizzo su di una curva con raggio 309 m e transito di veicoli per traffico pendolare.

Pertanto [4] se si considerano il valore massimo di carico per asse consentito dalla normativa italiana, pari a 20t, ed una spinta laterale pari a 40000N si ottengono tensioni massime che in rettilineo sono pari a 100 N/mm2 e in curva a 200 N/mm2, che sommate alle tensioni longitudinali termiche di 100 N/mm2 danno un valore massimo di 300 N/mm2 , sempre inferiore al limite di fatica del materiale.

Bisogna però ricordare che l'usura laterale della rotaia in curva, può raddoppiare il valore delle tensioni a causa della diminuita sezione resistente e dei variati punti di applicazione delle forze verticali e laterali, causando il superamento del limite di fatica del materiale nel campo della vita infinita.

La linea ferroviaria può essere equiparata ad una trave ( rotaia ) di lunghezza infinita, appoggiata su un suolo elastico, tale che in ogni punto la sua reazione sia proporzionale al cedimento che una trave subisce nell' inflettersi, questo perché al transito del carico di un asse le traversine affondano nella massicciata per poi rialzarsi non appena il tratto di linea viene scaricato.
Quanto detto è valido perché il carico per asse determina un elevato cedimento in prossimità del suo punto di azione per poi diminuire rapidamente con l'allontanarsi del punto gravante.
In prima approssimazione la distribuzione longitudinale di un carico Q, applicato sopra una traversa, può essere supportato per circa il 50% dalla traversa stessa e per il restante 50% dalle traverse adiacenti, in proporzione via-via decrescente.
Un' analisi più attenta porta però a valutare anche questo parametro in funzione della velocità.

Sperimentalmente [7], tramite la strumentazione di cinque traverse consecutive, si è potuta rilevare la deformazione "quasi statica" della sezione sottorotaia, indotta dal carico di una locomotiva A.444 R, con una velocità di percorrenza pari a 38 km/h il cui carico asse statico è di 20 tonnellate.
I dati rilevati hanno fornito un ripartizione del carico pari al 58% sulla traversa interessata dal carico , mentre il restante 42% viene ripartito in ugual misura sulle due traverse adiacenti.
Il confronto dei dati rilevati con i valori normativi fa emergere una differenza non irrilevante, pari all' 8% circa.
Nella stessa postazione di misura sono state rilevate le deformazioni indotte da convogli con velocità superiori rispetto a quella di riferimento "quasi statico", considerando che a 38 Km/h gli effetti dinamici della locomotiva possono ritenersi trascurabili in relazione alle deformazioni rilevate.

Prendendo in esame una velocità di transito della locomotiva E.444 R, pari a 100 Km/h, si è rilevato sulle traverse interessate un aumento medio delle deformazioni del 18 % rispetto a quelle di riferimento "quasi statiche".
Si è riscontrata una disomogeneità degli incrementi delle deformazioni sulle traverse nella sezione sottorotaia, mettendo in evidenza lo stretto legame tra l'assetto dinamico assunto dal rotabile , quale conseguenza dello stato qualitativo del binario, con le sollecitazioni che lo stesso trasmette alle traverse.

Passando ad analizzare le caratteristiche dei rotabili si nota che una lunghezza degli interperni compresa tra 9 e i 19 metri è decisamente superiore alla lunghezza d'onda creata dalla massa gravante su di un asse, al contrario maggiore importanza deve essere riposta al passo dei carrelli, compreso tra un minimo di 1.5 metri ed un massimo di 3 metri per i treni ad alta velocità; in tal caso, se la lunghezza d'onda interagisce con una dimensione geometrica del rotabile, si deve trovare la tensione totale sulla rotaia utilizzando il concetto della sovrapposizione degli effetti.
Nelle tabelle 2.5 e 2.6 sono riportate le sollecitazioni e le tensioni su di una rotaia UIC 60, ottenute in funzione del carico ruota e della spinta laterale Y riferita ad un coefficiente di svio Y / Q = 0.4, rispettivamente di una elettromotrice tipo ETR 500 e di una locomotiva tipo E.444 R.

Un incremento pericoloso delle tensioni può derivare dallo scalzamento della massicciata a causa delle azioni dinamiche imposte dal rotabile, altrimenti , come riportato nel diagramma 2.7, esistono ampi margini di sicurezza tra le tensioni statiche e dinamiche agenti sulla rotaia ed i valori delle tensioni a vita infinita.